4x+102=-20x(3-6x) सोडवा

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-20x ला 3-6x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 60x जोडा.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x मिळविण्यासाठी 4x आणि 60x एकत्र करा.

$$64x+102=120x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 120x^{2} वजा करा.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -120, b साठी 64 आणि c साठी 102 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

वर्ग 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-120 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

102 ला 480 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

4096 ते 48960 जोडा.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

-120 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} सोडवा. -64 ते 8\sqrt{829} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} ला -240 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} सोडवा. -64 मधून 8\sqrt{829} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} ला -240 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-20x ला 3-6x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 60x जोडा.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x मिळविण्यासाठी 4x आणि 60x एकत्र करा.

$$64x+102=120x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 120x^{2} वजा करा.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 102 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$64x-120x^{2}=-102$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

दोन्ही बाजूंना -120 ने विभागा.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 ने केलेला भागाकार -120 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{64}{-120} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-102}{-120} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

-\frac{8}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{15} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{15} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{15} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{17}{20} ते \frac{16}{225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

घटक x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{15} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$