v साठी सोडवा
v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
v=-\frac{1}{2}=-0.5
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
4v^{2}+8v+3=0
दोन्ही बाजूंना 3 जोडा.
a+b=8 ab=4\times 3=12
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 4v^{2}+av+bv+3 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,12 2,6 3,4
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b सकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही सकारात्मक आहेत. 12 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=2 b=6
बेरी 8 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)
\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right) प्रमाणे 4v^{2}+8v+3 पुन्हा लिहा.
2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)
पहिल्या आणि 3 मध्ये अन्य समूहात 2v घटक काढा.
\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2v+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, 2v+1=0 आणि 2v+3=0 सोडवा.
4v^{2}+8v=-3
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.
4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0
-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
4v^{2}+8v+3=0
0 मधून -3 वजा करा.
v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 8 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.
v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
वर्ग 8.
v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}
4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}
3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.
v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}
64 ते -48 जोडा.
v=\frac{-8±4}{2\times 4}
16 चा वर्गमूळ घ्या.
v=\frac{-8±4}{8}
4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
v=-\frac{4}{8}
आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{-8±4}{8} सोडवा. -8 ते 4 जोडा.
v=-\frac{1}{2}
4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
v=-\frac{12}{8}
आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{-8±4}{8} सोडवा. -8 मधून 4 वजा करा.
v=-\frac{3}{2}
4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
4v^{2}+8v=-3
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}
4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
v^{2}+2v=-\frac{3}{4}
8 ला 4 ने भागा.
v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}
2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1
वर्ग 1.
v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}
-\frac{3}{4} ते 1 जोडा.
\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}
घटक v^{2}+2v+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}
सरलीकृत करा.
v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}