4m^2-36m+26=0 सोडवा

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m साठी सोडवा

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -36 आणि c साठी 26 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

वर्ग -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

26 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

1296 ते -416 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 ची विरूद्ध संख्या 36 आहे.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} सोडवा. 36 ते 4\sqrt{55} जोडा.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} ला 8 ने भागा.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} सोडवा. 36 मधून 4\sqrt{55} वजा करा.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} ला 8 ने भागा.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 26 वजा करा.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4m^{2}-36m=-26$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 ला 4 ने भागा.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-26}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{13}{2} ते \frac{81}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

घटक m^{2}-9m+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$