4m^2+3m+6=0 सोडवा

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

m साठी सोडवा

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 3 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

वर्ग 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

6 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

9 ते -96 जोडा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

-87 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} सोडवा. -3 ते i\sqrt{87} जोडा.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{87} वजा करा.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4m^{2}+3m=-6$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

घटक m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{8} वजा करा.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$