4a-a^2=3sqrt{3} सोडवा

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

a साठी सोडवा

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3\sqrt{3} वजा करा.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 4 आणि c साठी -3\sqrt{3} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3\sqrt{3} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3} चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} सोडवा. -4 ते 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} जोडा.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} ला -2 ने भागा.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} सोडवा. -4 मधून 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} वजा करा.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} ला -2 ने भागा.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3} ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

-3\sqrt{3} ते 4 जोडा.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

घटक a^{2}-4a+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$