4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 सोडवा

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3x+1 ने गुणाकार करा.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 मिळविण्यासाठी 4 मधून 8 वजा करा.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -4 मधून 5 वजा करा.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$4x-3-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=3 b=1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) प्रमाणे -x^{2}+4x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि -x+1=0 सोडवा.

$$x=3 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3x+1 ने गुणाकार करा.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 मिळविण्यासाठी 4 मधून 8 वजा करा.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -4 मधून 5 वजा करा.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 12 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-9 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144 ते -108 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±6}{-6} सोडवा. -12 ते 6 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ला -6 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±6}{-6} सोडवा. -12 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ला -6 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{1}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3x+1 ने गुणाकार करा.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ला 4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 मिळविण्यासाठी 4 मधून 8 वजा करा.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 मिळविण्यासाठी 5 आणि 4 जोडा.

$$12x-3x^{2}=9$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+12x=9$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=1$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=3 x=1$$