4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0 सोडवा

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x-13\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 ला 4x^{2}-52x+169 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 ला 2x-13 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x मिळविण्यासाठी -208x आणि -18x एकत्र करा.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 मिळविण्यासाठी 676 आणि 117 जोडा.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 मिळविण्यासाठी 793 आणि 2 जोडा.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी -226 आणि c साठी 795 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

वर्ग -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

795 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 ते -50880 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 ची विरूद्ध संख्या 226 आहे.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{226±14}{32} सोडवा. 226 ते 14 जोडा.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{240}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{226±14}{32} सोडवा. 226 मधून 14 वजा करा.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{212}{32} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{53}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x-13\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 ला 4x^{2}-52x+169 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 ला 2x-13 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x मिळविण्यासाठी -208x आणि -18x एकत्र करा.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 मिळविण्यासाठी 676 आणि 117 जोडा.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 मिळविण्यासाठी 793 आणि 2 जोडा.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 795 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$16x^{2}-226x=-795$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-226}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{113}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{113}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{113}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{795}{16} ते \frac{12769}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

घटक x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{113}{16} जोडा.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$