4x^2-4x-16=0 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -4 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

16 ते 256 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} सोडवा. 4 ते 4\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

4+4\sqrt{17} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} सोडवा. 4 मधून 4\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

4-4\sqrt{17} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

0 मधून -16 वजा करा.

$$4x^{2}-4x=16$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-x=4$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$