4*9t^2+19*6t-2*9=0 सोडवा

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

गुणाकार करा.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 मिळविण्यासाठी 2 आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 36, b साठी 114 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

वर्ग 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-18 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

12996 ते 2592 जोडा.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} सोडवा. -114 ते 6\sqrt{433} जोडा.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114+6\sqrt{433} ला 72 ने भागा.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} सोडवा. -114 मधून 6\sqrt{433} वजा करा.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114-6\sqrt{433} ला 72 ने भागा.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

गुणाकार करा.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 मिळविण्यासाठी 2 आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

दोन्ही बाजूंना 18 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$36t^{2}+114t=18$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36 ने केलेला भागाकार 36 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{114}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

\frac{19}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{12} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{361}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

घटक t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{12} वजा करा.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$