4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 सोडवा

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 64 जोडा.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 मिळविण्यासाठी 80 आणि 16 जोडा.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x मिळविण्यासाठी -16x आणि 8x एकत्र करा.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दोन्ही बाजूंकडून 88 वजा करा.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 मिळविण्यासाठी 96 मधून 88 वजा करा.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$4-4x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=-2$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) प्रमाणे x^{2}-4x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 सोडवा.

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 64 जोडा.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 मिळविण्यासाठी 80 आणि 16 जोडा.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x मिळविण्यासाठी -16x आणि 8x एकत्र करा.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दोन्ही बाजूंकडून 88 वजा करा.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

8 मिळविण्यासाठी 96 मधून 88 वजा करा.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -8 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(8-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

80 मिळविण्यासाठी 16 आणि 64 जोडा.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

96 मिळविण्यासाठी 80 आणि 16 जोडा.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-8x मिळविण्यासाठी -16x आणि 8x एकत्र करा.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

दोन्ही बाजूंकडून 96 वजा करा.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

-8 मिळविण्यासाठी 88 मधून 96 वजा करा.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-8x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2 x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=2$$