3x(x-1)=x-1 सोडवा

$$3x(x-1)=x-1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x मिळविण्यासाठी -3x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}-4x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -4 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2}{6} सोडवा. 4 ते 2 जोडा.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2}{6} सोडवा. 4 मधून 2 वजा करा.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-4x मिळविण्यासाठी -3x आणि -x एकत्र करा.

$$3x^{2}-4x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$