3782x^2+165735x+91*10^6=0 सोडवा

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3782, b साठी 165735 आणि c साठी 91000000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

वर्ग 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

3782 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

91000000 ला -15128 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225 ते -1376648000000 जोडा.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

3782 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} सोडवा. -165735 ते 5i\sqrt{53967196391} जोडा.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} सोडवा. -165735 मधून 5i\sqrt{53967196391} वजा करा.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 91000000 वजा करा.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

दोन्ही बाजूंना 3782 ने विभागा.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 ने केलेला भागाकार 3782 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-91000000}{3782} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{3782} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{165735}{7564} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{165735}{7564} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{165735}{7564} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{45500000}{1891} ते \frac{27468090225}{57214096} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

घटक x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{165735}{7564} वजा करा.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$