37x^2-70x+25=0 सोडवा

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 37, b साठी -70 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

वर्ग -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

37 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

25 ला -148 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

4900 ते -3700 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 ची विरूद्ध संख्या 70 आहे.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

37 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} सोडवा. 70 ते 20\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3} ला 74 ने भागा.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} सोडवा. 70 मधून 20\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3} ला 74 ने भागा.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$37x^{2}-70x=-25$$

दोन्ही बाजूंना 37 ने विभागा.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37 ने केलेला भागाकार 37 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

-\frac{70}{37} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{35}{37} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{35}{37} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{35}{37} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{25}{37} ते \frac{1225}{1369} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

घटक x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{35}{37} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$