360[1/n+1-1/n]=12 सोडवा

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 360 ने विभागा.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{360} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल n हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 30n\left(n+1\right) ने गुणाकार करा, n+1,n,30 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 30n आणि -30n एकत्र करा.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n ला n+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-30=n^{2}+n$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$n^{2}+n=-30$$

दोन्ही बाजूंना 30 जोडा.

$$n^{2}+n+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

वर्ग 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 ते -120 जोडा.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} सोडवा. -1 ते i\sqrt{119} जोडा.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} सोडवा. -1 मधून i\sqrt{119} वजा करा.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 360 ने विभागा.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{360} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल n हे -1,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 30n\left(n+1\right) ने गुणाकार करा, n+1,n,30 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 30n आणि -30n एकत्र करा.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n ला n+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-30=n^{2}+n$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$n^{2}+n=-30$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

घटक n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$