300x^2+800x-800=0 सोडवा

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 300, b साठी 800 आणि c साठी -800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

वर्ग 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

300 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

-800 ला -1200 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

640000 ते 960000 जोडा.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

1600000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

300 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} सोडवा. -800 ते 400\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800+400\sqrt{10} ला 600 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} सोडवा. -800 मधून 400\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

-800-400\sqrt{10} ला 600 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 800 जोडा.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

0 मधून -800 वजा करा.

$$300x^{2}+800x=800$$

दोन्ही बाजूंना 300 ने विभागा.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

300 ने केलेला भागाकार 300 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

100 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{800}{300} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

100 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{800}{300} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{3} वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$