30t=225(t+10)^2 सोडवा

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(t+10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 ला t^{2}+20t+100 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

दोन्ही बाजूंकडून 225t^{2} वजा करा.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

दोन्ही बाजूंकडून 4500t वजा करा.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t मिळविण्यासाठी 30t आणि -4500t एकत्र करा.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

दोन्ही बाजूंकडून 22500 वजा करा.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -225, b साठी -4470 आणि c साठी -22500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

वर्ग -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-225 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-22500 ला 900 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

19980900 ते -20250000 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470 ची विरूद्ध संख्या 4470 आहे.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-225 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} सोडवा. 4470 ते 30i\sqrt{299} जोडा.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299} ला -450 ने भागा.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} सोडवा. 4470 मधून 30i\sqrt{299} वजा करा.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299} ला -450 ने भागा.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(t+10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225 ला t^{2}+20t+100 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

दोन्ही बाजूंकडून 225t^{2} वजा करा.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

दोन्ही बाजूंकडून 4500t वजा करा.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

-4470t मिळविण्यासाठी 30t आणि -4500t एकत्र करा.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

दोन्ही बाजूंना -225 ने विभागा.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225 ने केलेला भागाकार -225 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4470}{-225} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500 ला -225 ने भागा.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{298}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{149}{15} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{149}{15} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{149}{15} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

-100 ते \frac{22201}{225} जोडा.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

घटक t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{149}{15} वजा करा.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$