30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} सोडवा

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

x साठी सोडवा

$$x=11$$

$$x=4$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

x+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

29 मिळविण्यासाठी 30 मधून 1 वजा करा.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

13 मिळविण्यासाठी 29 मधून 16 वजा करा.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

0 मिळविण्यासाठी -x आणि x एकत्र करा.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 13 मोजा आणि 169 मिळवा.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

257 मिळविण्यासाठी 1 आणि 256 जोडा.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

-30x मिळविण्यासाठी 2x आणि -32x एकत्र करा.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x^{2}-30x+257} मोजा आणि 2x^{2}-30x+257 मिळवा.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

दोन्ही बाजूंकडून 169 वजा करा.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

88 मिळविण्यासाठी 257 मधून 169 वजा करा.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-15x+44=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+44 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 44 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=-4$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) प्रमाणे x^{2}-15x+44 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-11=0 आणि x-4=0 सोडवा.

$$x=11 x=4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 11 चा विकल्प वापरा 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=11 समीकरणाचे समाधान करते.

$$13=13$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$13=13$$

-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=11 x=4$$