30+13x-3x^2 सोडवा

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

घटक

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}+13x+30$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=18 b=-5$$

\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) प्रमाणे -3x^{2}+13x+30 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

30 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 ते 360 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±23}{-6} सोडवा. -13 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±23}{-6} सोडवा. -13 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 ला -6 ने भागा.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{5}{3} आणि x_{2} साठी 6 बदला.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$