3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x सोडवा

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9x मिळविण्यासाठी x आणि 8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

-8 मिळविण्यासाठी -12 आणि 4 जोडा.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -9 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

81 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} सोडवा. 9 ते \sqrt{177} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

9+\sqrt{177} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} सोडवा. 9 मधून \sqrt{177} वजा करा.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

9-\sqrt{177} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

3x+6 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

9x मिळविण्यासाठी x आणि 8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 12 जोडा.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

8 मिळविण्यासाठी -4 आणि 12 जोडा.

$$3x^{2}-9x=8$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

-9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$