3x^3+31x^2+82x+24 सोडवा

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

घटक

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 24 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 3 ला विभाजित करते. असे परिमेय -4 आहे. बहुपदांना x+4 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

3x^{2}+19x+6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=18$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right) प्रमाणे 3x^{2}+19x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$