3x^2-7x+5=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -7 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

49 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

-11 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} सोडवा. 7 ते i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} सोडवा. 7 मधून i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-7x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{3} ते \frac{49}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{6} जोडा.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$