3x^2-40x+96=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -40 आणि c साठी 96 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

वर्ग -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

96 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

1600 ते -1152 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

448 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} सोडवा. 40 ते 8\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

40+8\sqrt{7} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} सोडवा. 40 मधून 8\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

40-8\sqrt{7} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 96 वजा करा.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

96 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-40x=-96$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

-96 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

-\frac{40}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{20}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{20}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{20}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

-32 ते \frac{400}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{20}{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$