3x^2=5+14x सोडवा

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$3x^{2}-5=14x$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=1$$

\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) प्रमाणे 3x^{2}-14x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

3x^{2}-15x मधील 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि 3x+1=0 सोडवा.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$3x^{2}-5=14x$$

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -14 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±16}{6} सोडवा. 14 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 ला 6 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±16}{6} सोडवा. 14 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 14x वजा करा.

$$3x^{2}-14x=5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{14}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते \frac{49}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{3} जोडा.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$