3x^2+6x-2=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 6 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

36 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{15} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{15} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$3x^{2}+6x=2$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

6 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

\frac{2}{3} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$