3x^2+5x+1/2=4 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 1 } { 2 } = 4$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6}\approx 0.530892129$$

$$x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}\approx -2.197558795$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-4=4-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-4=0$$

\frac{1}{2} मधून 4 वजा करा.

$$3x^{2}+5x-\frac{7}{2}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 5 आणि c साठी -\frac{7}{2} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

-\frac{7}{2} ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+42}}{2\times 3}$$

25 ते 42 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{67}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6} सोडवा. -5 ते \sqrt{67} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6} सोडवा. -5 मधून \sqrt{67} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+5x=4-\frac{1}{2}$$

4 मधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$3x^{2}+5x=\frac{7}{2}$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{\frac{7}{2}}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{\frac{7}{2}}{3}$$

\frac{7}{2} ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{7}{6}$$

\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{6}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{6} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{67}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{67}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{67}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{67}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$