3x^2+3x+9=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 3 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

9 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

9 ते -108 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

-99 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} सोडवा. -3 ते 3i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

-3+3i\sqrt{11} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} सोडवा. -3 मधून 3i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

-3-3i\sqrt{11} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+3x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

3 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

-9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+x=-3$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

-3 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$