3w^2-6w+2=0 सोडवा

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

w साठी सोडवा

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -6 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

वर्ग -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

36 ते -24 जोडा.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{3} जोडा.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3} ला 6 ने भागा.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3} ला 6 ने भागा.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3w^{2}-6w=-2$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6 ला 3 ने भागा.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} ते 1 जोडा.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

घटक w^{2}-2w+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$