3w^2+15w+12=w सोडवा

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

w साठी सोडवा

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून w वजा करा.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w मिळविण्यासाठी 15w आणि -w एकत्र करा.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 14 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

वर्ग 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

196 ते -144 जोडा.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} सोडवा. -14 ते 2\sqrt{13} जोडा.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} ला 6 ने भागा.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} सोडवा. -14 मधून 2\sqrt{13} वजा करा.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} ला 6 ने भागा.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून w वजा करा.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w मिळविण्यासाठी 15w आणि -w एकत्र करा.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3w^{2}+14w=-12$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 ला 3 ने भागा.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

\frac{14}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{3} वर्ग घ्या.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

-4 ते \frac{49}{9} जोडा.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

घटक w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{3} वजा करा.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$