3t^2-7t=1 सोडवा

$$3 t ^ { 2 } - 7 t = 1$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2.468374946$$

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0.135041613$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3t^{2}-7t=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$3t^{2}-7t-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -7 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-1 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

49 ते 12 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} सोडवा. 7 ते \sqrt{61} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} सोडवा. 7 मधून \sqrt{61} वजा करा.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3t^{2}-7t=1$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3t^{2}-7t}{3}=\frac{1}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t=\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते \frac{49}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

घटक t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} t-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{6} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$