3n^2-5n-2 सोडवा

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

घटक

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3n^{2}+an+bn-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=1$$

\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right) प्रमाणे 3n^{2}-5n-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

3n^{2}-6n मधील 3n घटक काढा.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 ते 24 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{5±7}{6} सोडवा. 5 ते 7 जोडा.

$$n=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$n=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{5±7}{6} सोडवा. 5 मधून 7 वजा करा.

$$n=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{3} बदला.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते n जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$