3n^2+3n+1=1141 सोडवा

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n साठी सोडवा

$$n=-20$$

$$n=19$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1141 वजा करा.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

-1140 मिळविण्यासाठी 1 मधून 1141 वजा करा.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$n^{2}+n-380=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू n^{2}+an+bn-380 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -380 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-19 b=20$$

\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) प्रमाणे n^{2}+n-380 पुन्हा लिहा.

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

पहिल्‍या आणि 20 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-19 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-19=0 आणि n+20=0 सोडवा.

$$n=19 n=-20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1141 वजा करा.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

1141 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1 मधून 1141 वजा करा.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 3 आणि c साठी -1140 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-1140 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

9 ते 13680 जोडा.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-3±117}{6} सोडवा. -3 ते 117 जोडा.

$$n=\frac{114}{6}$$

114 ला 6 ने भागा.

$$n=19$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-3±117}{6} सोडवा. -3 मधून 117 वजा करा.

$$n=-\frac{120}{6}$$

-120 ला 6 ने भागा.

$$n=-20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=19 n=-20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141 मधून 1 वजा करा.

$$3n^{2}+3n=1140$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3 ला 3 ने भागा.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

1140 ला 3 ने भागा.

$$n^{2}+n=380$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

380 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

घटक n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$n=19 n=-20$$