3m^2=-16m-21 सोडवा

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

m साठी सोडवा

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16m जोडा.

$$3m^{2}+16m=-21$$

दोन्ही बाजूंना 21 जोडा.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3m^{2}+am+bm+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,63 3,21 7,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=7 b=9$$

\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right) प्रमाणे 3m^{2}+16m+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात m घटक काढा.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3m+7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3m+7=0 आणि m+3=0 सोडवा.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 16m जोडा.

$$3m^{2}+16m=-21$$

दोन्ही बाजूंना 21 जोडा.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 16 आणि c साठी 21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

वर्ग 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

21 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 ते -252 जोडा.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-16±2}{6} सोडवा. -16 ते 2 जोडा.

$$m=-\frac{14}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{7}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-16±2}{6} सोडवा. -16 मधून 2 वजा करा.

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18 ला 6 ने भागा.

$$m=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16m जोडा.

$$3m^{2}+16m=-21$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21 ला 3 ने भागा.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

\frac{16}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{8}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{8}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{8}{3} वर्ग घ्या.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 ते \frac{64}{9} जोडा.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{8}{3} वजा करा.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$