3x^2-6x+36=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -6 आणि c साठी 36 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

36 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

36 ते -432 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} सोडवा. 6 ते 6i\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} ला 6 ने भागा.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} सोडवा. 6 मधून 6i\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} ला 6 ने भागा.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 36 वजा करा.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

36 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-6x=-36$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-12$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

-12 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$