3x^2+72=33x सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 33x वजा करा.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x^{2}+24-11x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-11x+24=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-3$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) प्रमाणे x^{2}-11x+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=8 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 33x वजा करा.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -33 आणि c साठी 72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

वर्ग -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

72 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 ते -864 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 ची विरूद्ध संख्या 33 आहे.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{33±15}{6} सोडवा. 33 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 ला 6 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{33±15}{6} सोडवा. 33 मधून 15 वजा करा.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 33x वजा करा.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 72 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x^{2}-33x=-72$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-11x=-24$$

-11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{2} जोडा.

$$x=8 x=3$$