3:7=(x+1):2x सोडवा

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 14 ने गुणाकार करा, 7,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6=7x^{2}+7x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$7x^{2}+7x=6$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 7 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-6 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

49 ते 168 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} सोडवा. -7 ते \sqrt{217} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

-7+\sqrt{217} ला 14 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} सोडवा. -7 मधून \sqrt{217} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

-7-\sqrt{217} ला 14 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 14 ने गुणाकार करा, 7,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

7 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

7x+7 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6=7x^{2}+7x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$7x^{2}+7x=6$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

7 ला 7 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{7} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$