3+12x-4x^2=0 सोडवा

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 12 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

3 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} सोडवा. -12 ते 8\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} सोडवा. -12 मधून 8\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} ला -8 ने भागा.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$