3+12t-4t^2 सोडवा

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

घटक

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

3 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 ते 48 जोडा.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} सोडवा. -12 ते 8\sqrt{3} जोडा.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} ला -8 ने भागा.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} सोडवा. -12 मधून 8\sqrt{3} वजा करा.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} ला -8 ने भागा.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2}-\sqrt{3} आणि x_{2} साठी \frac{3}{2}+\sqrt{3} बदला.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3+12t-4t^{2}$$