28x^3-27x^2+9x-1=0 सोडवा

$$28 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.123717915i$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}\approx 0.357142857+0.123717915i$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 28 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{28},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=\frac{1}{4}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 7x^{2}-5x+1 मिळविण्यासाठी 28x^{3}-27x^{2}+9x-1 ला 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$7x^{2}-5x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 7, b साठी -5 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

गणना करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{-3}}{14}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 7x^{2}-5x+1=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 28 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{28},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=\frac{1}{4}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 7x^{2}-5x+1 मिळविण्यासाठी 28x^{3}-27x^{2}+9x-1 ला 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$7x^{2}-5x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 7, b साठी -5 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

गणना करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{-3}}{14}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=\frac{1}{4}$$