28x^2-8x-48=0 सोडवा

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 28, b साठी -8 आणि c साठी -48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-48 ला -112 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

64 ते 5376 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

28 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} सोडवा. 8 ते 8\sqrt{85} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} ला 56 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} सोडवा. 8 मधून 8\sqrt{85} वजा करा.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} ला 56 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 48 जोडा.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0 मधून -48 वजा करा.

$$28x^{2}-8x=48$$

दोन्ही बाजूंना 28 ने विभागा.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 ने केलेला भागाकार 28 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{2}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{12}{7} ते \frac{1}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{7} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$