2500=1600+left(6+x+xright)^2 सोडवा

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=12$$

$$x=-18$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2x मिळविण्यासाठी x आणि x एकत्र करा.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 मिळविण्यासाठी 1600 आणि 36 जोडा.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

दोन्ही बाजूंकडून 2500 वजा करा.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 मिळविण्यासाठी 1636 मधून 2500 वजा करा.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}+6x-216=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-216 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -216 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=18$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) प्रमाणे x^{2}+6x-216 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

पहिल्‍या आणि 18 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि x+18=0 सोडवा.

$$x=12 x=-18$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x मिळविण्यासाठी x आणि x एकत्र करा.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 मिळविण्यासाठी 1600 आणि 36 जोडा.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

दोन्ही बाजूंकडून 2500 वजा करा.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 मिळविण्यासाठी 1636 मधून 2500 वजा करा.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 24 आणि c साठी -864 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-864 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

576 ते 13824 जोडा.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-24±120}{8} सोडवा. -24 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 ला 8 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-24±120}{8} सोडवा. -24 मधून 120 वजा करा.

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 ला 8 ने भागा.

$$x=-18$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=-18$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x मिळविण्यासाठी x आणि x एकत्र करा.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 मिळविण्यासाठी 1600 आणि 36 जोडा.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

दोन्ही बाजूंकडून 1636 वजा करा.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864 मिळविण्यासाठी 2500 मधून 1636 वजा करा.

$$24x+4x^{2}=864$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+24x=864$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+6x=216$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

216 ते 9 जोडा.

$$x^{2}+6x+9=225$$

घटक x^{2}+6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरलीकृत करा.

$$x+3=15 x+3=-15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$x=12 x=-18$$