25y^2-33y+8 सोडवा

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

घटक

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25y^{2}+ay+by+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 200 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

बेरी -33 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-25 b=-8$$

\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) प्रमाणे 25y^{2}-33y+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 25y घटक काढा.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

वर्ग -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

8 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

1089 ते -800 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 ची विरूद्ध संख्या 33 आहे.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{33±17}{50} सोडवा. 33 ते 17 जोडा.

$$y=\frac{50}{50}$$

50 ला 50 ने भागा.

$$y=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{33±17}{50} सोडवा. 33 मधून 17 वजा करा.

$$y=\frac{16}{50}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{8}{25}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी \frac{8}{25} बदला.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{8}{25} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$