x साठी सोडवा
x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333
x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
24x^{2}-10x-25=0
24x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.
a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 24x^{2}+ax+bx-25 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b नकारात्मक असल्याने, नकारात्मक नंबरमध्ये सकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -600 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-30 b=20
बेरी -10 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)
\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) प्रमाणे 24x^{2}-10x-25 पुन्हा लिहा.
6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)
पहिल्या आणि 5 मध्ये अन्य समूहात 6x घटक काढा.
\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, 4x-5=0 आणि 6x+5=0 सोडवा.
24x^{2}-10x-25=0
24x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 24, b साठी -10 आणि c साठी -25 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}
वर्ग -10.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}
24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}
-25 ला -96 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}
100 ते 2400 जोडा.
x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}
2500 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{10±50}{2\times 24}
-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.
x=\frac{10±50}{48}
24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{60}{48}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±50}{48} सोडवा. 10 ते 50 जोडा.
x=\frac{5}{4}
12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{60}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=-\frac{40}{48}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±50}{48} सोडवा. 10 मधून 50 वजा करा.
x=-\frac{5}{6}
8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}
समीकरण आता सोडवली आहे.
24x^{2}-10x-25=0
24x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.
24x^{2}-10x=25
दोन्ही बाजूंना 25 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.
\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}
दोन्ही बाजूंना 24 ने विभागा.
x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}
24 ने केलेला भागाकार 24 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}
2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}
-\frac{5}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{24} वर्ग घ्या.
x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{25}{24} ते \frac{25}{576} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}
घटक x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}
सरलीकृत करा.
x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{24} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}