25x^2+30x+9=0 सोडवा

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 225 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

बेरी 30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=15 b=15$$

\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) प्रमाणे 25x^{2}+30x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+3=0 सोडवा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी 30 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

9 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 ते -900 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25x^{2}+30x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

\frac{6}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{25} ते \frac{9}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

घटक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{5} वजा करा.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-\frac{3}{5}$$