24x^2+38x+15 सोडवा

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

घटक

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 24x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 360 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

बेरी 38 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=18 b=20$$

\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right) प्रमाणे 24x^{2}+38x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 6x घटक काढा.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

वर्ग 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

15 ला -96 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

1444 ते -1440 जोडा.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-38±2}{48} सोडवा. -38 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{36}{48}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-38±2}{48} सोडवा. -38 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{4} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{6} बदला.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{6} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{6x+5}{6} चा \frac{4x+3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

6 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 आणि 24 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 24 रद्द करा.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$