24w^2-23w-630 सोडवा

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

घटक

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 24w^{2}+aw+bw-630 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

बेरी -23 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-135 b=112$$

\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) प्रमाणे 24w^{2}-23w-630 पुन्हा लिहा.

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

पहिल्‍या आणि 14 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3w घटक काढा.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 8w-45 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

वर्ग -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-630 ला -96 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

529 ते 60480 जोडा.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 ची विरूद्ध संख्या 23 आहे.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{23±247}{48} सोडवा. 23 ते 247 जोडा.

$$w=\frac{270}{48}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{270}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=\frac{45}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{23±247}{48} सोडवा. 23 मधून 247 वजा करा.

$$w=-\frac{224}{48}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-224}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=-\frac{14}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{45}{8} आणि x_{2} साठी -\frac{14}{3} बदला.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून w मधून \frac{45}{8} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{14}{3} ते w जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3w+14}{3} चा \frac{8w-45}{8} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

3 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 आणि 24 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 24 रद्द करा.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$