24x^2+10x-21 सोडवा

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

घटक

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 24x^{2}+ax+bx-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -504 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=28$$

\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) प्रमाणे 24x^{2}+10x-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 6x घटक काढा.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-21 ला -96 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

100 ते 2016 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±46}{48} सोडवा. -10 ते 46 जोडा.

$$x=\frac{36}{48}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{36}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±46}{48} सोडवा. -10 मधून 46 वजा करा.

$$x=-\frac{56}{48}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-56}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{4} आणि x_{2} साठी -\frac{7}{6} बदला.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{6} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{6x+7}{6} चा \frac{4x-3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

6 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 आणि 24 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 24 रद्द करा.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$