23x^2+5x+3=0 सोडवा

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 23, b साठी 5 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

23 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

3 ला -92 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

25 ते -276 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

-251 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

23 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} सोडवा. -5 ते i\sqrt{251} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{251} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$23x^{2}+5x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 23 ने विभागा.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

23 ने केलेला भागाकार 23 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

\frac{5}{23} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{46} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{46} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{46} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{23} ते \frac{25}{2116} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{46} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$