23x^2+11x+9=0 सोडवा

$$23 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}\approx -0.239130435+0.578031991i$$

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}\approx -0.239130435-0.578031991i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 23, b साठी 11 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

23 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-92\times 9}}{2\times 23}$$

9 ला -92 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-828}}{2\times 23}$$

121 ते -828 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-707}}{2\times 23}$$

-707 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{2\times 23}$$

23 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} सोडवा. -11 ते i\sqrt{707} जोडा.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} सोडवा. -11 मधून i\sqrt{707} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$23x^{2}+11x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$23x^{2}+11x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 23 ने विभागा.

$$\frac{23x^{2}+11x}{23}=-\frac{9}{23}$$

23 ने केलेला भागाकार 23 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x=-\frac{9}{23}$$

\frac{11}{23} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{46} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{46} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{9}{23}+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{46} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{9}{23}+\frac{121}{2116}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{23} ते \frac{121}{2116} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{707}{2116}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{707}{2116}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{707}{2116}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{46}=\frac{\sqrt{707}i}{46} x+\frac{11}{46}=-\frac{\sqrt{707}i}{46}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{46} वजा करा.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$