20y^2+y-1 सोडवा

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

घटक

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 20y^{2}+ay+by-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=5$$

\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) प्रमाणे 20y^{2}+y-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4y मधील 4y घटक काढा.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

वर्ग 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-1 ला -80 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 ते 80 जोडा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-1±9}{40} सोडवा. -1 ते 9 जोडा.

$$y=\frac{8}{40}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-1±9}{40} सोडवा. -1 मधून 9 वजा करा.

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{4} बदला.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{1}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते y जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4y+1}{4} चा \frac{5y-1}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

4 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 आणि 20 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 20 रद्द करा.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$20y^{2}+y-1$$