2z^2+2z-60 सोडवा

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

घटक

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

z^{2}+z-30 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू z^{2}+az+bz-30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=6$$

\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) प्रमाणे z^{2}+z-30 पुन्हा लिहा.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात z घटक काढा.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

4 ते 480 जोडा.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-2±22}{4} सोडवा. -2 ते 22 जोडा.

$$z=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$z=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-2±22}{4} सोडवा. -2 मधून 22 वजा करा.

$$z=-\frac{24}{4}$$

-24 ला 4 ने भागा.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$